Định Lý Người Chơi Đánh Bại: Sáng Kiến Của Người Chơi Poker Texas
Lịch sử đánh bạc có thể được theo dõi lại từ cuối kỷ bằng thạch, cũng chính là 5000 năm trước, xã hội tiền sử Trung Quốc sử dụng phương pháp bói bài "bói thăm" để xác định xem xui xẻo, trong đó có việc sử dụng bói quân để quyết định các trận chiến quan trọng.
Tính đến hiện đại, bất kỳ là ngành công nghiệp đánh bạc ở Mỹ và Macau vẫn đang phát triển mạnh mẽ, nhưng sự thật khoa học cho bạn biết: người chơi bất kỳ sẽ thua cả khi tỉ lệ thắng là 55%, cuối cùng họ cũng sẽ thua trắng sổ.
Kết luận này xuất phát từ một định lý quan trọng trong lý thuyết xác suất: Định lý người chơi đánh bại.
1
Giới thiệu nền tảng của định lý người chơi đánh bại
Trong trò đánh bạc "công bằng", cứ mỗi người chơi có số vốn đặt cược hữu hạn, chỉ cần chơi lâu dài, họ sẽ chắc chắn thua hết. Trong trò đánh bạc "công bằng", một người chơi có vốn cược hữu hạn và một người chơi có vốn cược vô hạn chơi lâu dài, tỉ lệ người chơi vốn cược hữu hạn sẽ chắc chắn thua hết là 100%.
Định lý này cũng có ý nghĩa thực tế trong cuộc sống. Ví dụ như quy luật tên họ biến mất nổi tiếng, một họ, trong truyền thống con cháu dẫn từ cha mẹ, cuối cùng sẽ có nhiều họ mất đi.
Giả sử trận đánh công bằng, bạn có năm đồng, sòng bạc có năm đồng, lúc này bạn thắng hết hoặc họ thắng hết cơ hội là bằng nhau, nhưng bây giờ tiền của sòng bạc đối với cá nhân cũng gần như là vô hạn, vậy điều gì, cuối cùng, bạn sẽ luôn thua trắng sổ, điều này cũng đã được chứng minh trong tính toán toán học.
Trong tình huống xác suất tương đương, người có vốn lớn, tỷ lệ thắng cũng cao. Đối với nhà cái nhỏ lẻ, sòng bạc cũng có thể coi như là có vô hạn tài sản, bạn không thể đánh bại họ, nhưng họ có thể lấy của bạn.
2
Suốt cuộc từ chối thua hết của người chơi
Trong một lần đánh bạc, bất kỳ người chơi nào cũng có thể thắng. Ai thua ai thắng là ngẫu nhiên, nhưng chỉ cần tiếp tục đánh, thua hết sẽ chắc chắn xảy ra. Sử dụng mô hình tính toán xác suất trong đánh bạc thực sự rất đơn giản, tỷ lệ sinh lợi= Tỉ lệ cược x xác suất thắng - 1, bất cứ cách cược nào thay đổi, công thức này sẽ không thay đổi, chỉ cần số lần cược đủ nhiều, kết quả cũng sẽ tiệm cận giá trị tính toán này.
Có một trò đánh bạc như vậy, tỷ lệ thắng là a, tỷ lệ thua là b, cũng chính là 1-a. Nếu có một người chơi, lúc đầu có 10 đồng, họ muốn cược đến khi tiền cược hết hoặc thắng được 100 đồng. Vậy bây giờ hỏi xác suất họ có thể thắng được 100 đồng là bao nhiêu (hoặc xác suất là bao nhiêu)? Đây cũng chính là vấn đề nổi tiếng về cách chơi đánh bạc.
Giả sử người chơi có 10 đồng, chúng ta gọi xác suất thắng được N đồng khi đã có 10 là Pr{N|10}.
Chúng ta có thể biết được:
P{N|0}=0, rõ ràng khi bạn không có tiền, xác suất thắng là không
P{N|N}=1, khi bạn có N đồng, không cần làm gì cả, xác suất thắng N đồng là 1
Giờ có 10 đồng, bạn cược lần tiếp theo hoặc 11 đồng (thắng), hoặc 9 đồng (thua), như chúng ta đã nói từ đầu lượt cược có xác suất thắng là a, xác suất thua là 1-a. Kết hợp với lượt cược tiếp theo, chúng ta có thể suy ra:
Pr{N|10}=a*Pr{N|11}+(1-a)*Pr{N|9}
Chung chung hơn, chúng ta biến 10 thành biến h
Pr{N|h}=a*Pr{N|h+1}+(1-a)*Pr{N|h-1}
Vì vậy, Pr{N|h} (h từ 0 đến N) thỏa mãn mối quan hệ lặp ẩn tuyến tính bậc hai, các đa thức của mối quan hệ lặp như sau:
Nó có hai chất xác định là 1 và r=(1-a)/a, thường thì nếu hai chất xác định khác nhau, lời giải thông thường là sự kết hợp của các lủng độntiếp nối của hai chất xác định này, do đó Pr{N|h}:
Biết được P{N|0}=0, P{N|N}=1, do đó:
Chúng ta có thể tính được như sau: do đó xác suất người có h đồng, thắng được N đồng như sau:
Đây chính là trường hợp hai chất xác định khác nhau, nếu a=1/2, chúng ta sẽ thấy phương trình vừa rồi có hai chất xác định lặp lại, không phù hợp với mô hình này, nhưng khi a=1/2, chúng ta có thể suy ra:
Pr{N|h}=h/N.
Vì vậy, khi bạn có 10 đồng, xác suất thắng được 100 đồng thực tế là 1/10, vì vậy bạn mong muốn càng nhiều, xác suất càng nhỏ, mong muốn vô số, xác suất sẽ là 0.
Do người chơi không bao giờ dừng lại, vì vậy cuối cùng chắc chắn là người chơi vỡ nợ.
3
Quyết định và may mắn không có liên quan đến nhà cái
"EV" đại diện cho "kỳ vọng" (expected value), là số tiền mà quyết định chơi Poker có thực sự. Bởi vì chúng ta không thể kiểm soát quy luật của Texas Hold'em, kết quả tiền bạc trong mỗi phiên cược đơn, chúng ta cần một loại tiền bạc ổn định không chịu biến động do vận may ngắn hạn. EV chính là số tiền mà chúng ta trung bình có được hoặc mất đi qua mỗi hành động chơi Poker. Một số cách chơi được mô tả là "+EV", điều này có nghĩa là chúng ổn định là có lãi trong dài hạn, một số cách chơi khác chúng ta gọi là "-EV", vì chúng ổn định là lỗ vốn trong dài hạn.
Mỗi lần chúng ta cần thực hiện lựa chọn trong trò chơi bài, EV là điều chúng ta đang cố gắng tối đa hóa. Bởi vì lý do này, tôi đề xuất mọi phạm vi đánh bạc bằng cách cụ thể, mỗi điều chỉnh cho mỗi loại đối thủ, đều nhằm mục đích tối đa hóa tổng hợp EV của chúng ta.
Vì vậy, vận may hoàn toàn không liên quan. Tôi không quan tâm bạn thua hay thắng trong một ván bài hay một vạn bài, miễn là bạn có được EV trong những vạn bài mẫu đó. Nếu bạn sử dụng cách chơi +EV trong 10000 bài, rất có thể bạn đã kiếm được tiền. Đó chính là cách chinh phục Poker - tích luỹ EV trong dài hạn, vì bạn biết trước một ngày nào đó nó sẽ biến thành vàng bạc.
Đối với người chơi bài, chúng ta rất may mắn, sau vô cùng nhiều vạn bài mẫu, chúng ta biết rằng EV sẽ chuyển thành tiền bạc, và số tiền chúng ta kiếm được chính xác bằng với EV. Sau những vạn bài mẫu lớn nhưng không vô cùng (ví dụ 100 nghìn vạn bài), chúng ta có thể dự đoán số tiền kiếm được sẽ rất gần bằng với EV của chúng ta. Kết quả này có thể hơi cao hơn hoặc hơi thấp hơn so với EV của chúng ta, nhưng rất có thể nó sẽ không chênh lệch rõ rệt như kết quả ngắn hạn.
Vì vậy, EV rất quan trọng. Từ bây giờ, hãy coi EV là mục tiêu của bạn. Trong những vạn bài mẫu nhỏ, tiền không quan trọng, nhưng EV quan trọng. Giống như một người nào đó đã nói với tôi khi tôi mới học Poker: "EV không phải là tiền, nhưng chúng là phần đồng xu bạc, sẽ lớn dần theo thời gian".